Fractional Linear- Moments With Application / :

Enayat Mohammed Abd Elrazik

اولا: هدف المشكلةالمشكلة الاولي في الاستدلال الاحصائي هي مشكلة التقدير، حيث تستخدم عينة عشوائية حجمها ن مسحوبة من توزيع احتمالي يتضمن عددا محددا من المعلمات غير المعروفة(معلمات الموقع والتشتت والشكل) في تقدير هذه المعلمات. هناك طرق مختلفة في تقدير المعلمات المجهولة لتوزيع الاحتمالي، منها طرق التقدير الكلاسيكية(طريقة المربعات الصغري وطريقة العزوم والامكان الاكبر) لها بعض المزايا وبعض العيوب، واحد هذه العيوب هي حساسية هذه الطرق للقيم المتطرفة، القيم المتطرفة لها تاثير مفرط علي التقديرات الناتجة بواسطة هذه الطرق، لذلك تعتبر المقدرات التي تنتج باستخدام هذه الطرق مقدرات ليست متماسكة. طريقة العزوم الخطية L-moments قدمت بواسطة (1990) Hosking كبديل للعزوم التقليدية Conventional moments، والميزة الرئيسية التي تميز العزوم الخطية عن العزوم العادية انها تكون دوالا خطية في مشاهدات العينة العشوائية التي تكون اقل معاناة من تاثيرات المعاينة العشوائية، لذلك العزوم الخطية اكثر تماسك عن العزوم العادية.حديثا، قدم (2003) Elamir and Seheult طريقة العزوم الخطية المبتور TL-moments كامتداد للعزوم الخطية l- moments، والتي تعتمد علي اعطاء صفر كوزن للقيم المتطرفة، وطريقة العزوم المبتورة TL-moments مع وجود القيم المتطرفة تعطي مقدرات اكثر تماسكا مقارنة بطريقة L-moments.بالاضافة لذلك، فان طريقة العزوم الخطية المبتور TL-moments لها ميزة مؤكدة تفوق العزوم الخطية L-moments والعزوم التقليدية Conventional moments، وهي انه عندما تكون عزوم المجتمع غير معرفة (وسطه الحسابي غير محدود) فان كلا من عزوم L-moments وكذلك Conventional moments تكون غير معرفة، بينما يمكننا لنفس المجتمع تعريف TL-moments، مثال علي ذلك توزيع كوشي Cauchy distribution.ثانيا: مكونات البحث جاء البحث في خمسة ابواب رئيسية هي:الباب الاول: مقدمة تضمن الباب الاول المقدمة ومراجعة تاريخية لاغلب النتائج ذات العلاقة بموضوع البحث.الباب الثاني: طرق العزوم الخطية في هذا الباب تم تقديم مراجعة لكل طرق العزوم الخطية.الباب الثالث: طريقة العزوم الخطية الكسرية في هذا الباب تم عرض الطريقة الجديدة (العزوم الخطية الكسرية FL-moments)، حيث عرفت عزوم المجتمع كدالة في Jacobi polynomalis وقدمت الصيغ المكافئة لها، وكذلك تم برهان بعض العلاقات بين العزوم المختلفة، وتم صياغة العزوم الخطية الكسرية ايضا بدلالة الU-statistics وكذلك بدلالة المشتقات التفاضلية الاعلي لدالة ال quantile function (الدالة العكسية لدالة التوزيع)، كما تم تقديم تقريب لها، وكذلك قدمنا متوسط وتباين المجتمع بطريقة العزوم الخطية الكسرية، وتم ايضا، تعريف العزوم الخطية الكسرية للعينة بطريقتين: واحدة تقترب من عدم التحيز والاخري متحيزة ولكنها سهلة وسريعة، واختتم هذا الباب بمقارنة خصائص طريقة العزوم الخطية الكسرية وذلك باستخادم بعض التوزيعات المتماثلة.الباب الرابع: تقدير لا معلمي لدالة quantile function (الدالة العكسية لدالة التوزيع) ومنحني لورنز Lorenz curve بدلالة العزوم الخطية الكسرية. في هذا الباب استخدمت الطريقة الجديدة (العزوم الخطية الكسرية) للحصول علي تقدير لا معلمي لدالة ال quantile function ومنحني لورنز، وقدم مثال علي ذلك باستخدام بيانات مفترضة كعينة للدخل.الباب الخامس الملخص ونقاط مطروحة لدراسات مستقبلية.